Салат из чисел
Oct. 27th, 2009 02:38 pm![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
i_eronВ детстве мама мне объяснила, как запомнить число e. Там после очевидных 2.7 - два раза год рождения Льва Толстого, а потом углы равнобедренного прямоугольного треугольника, как у аккуратно отогнутого уголка книжной страницы. 2.718281828459045. С тех пор я твёрдо помню год рождения Льва Толстого - книжки его я в первый раз открыл гораздо позже. А вот для года его смерти никаких трюков не нужно, ведь это уже "наше время". Четырёхзначные числа, начинающиеся на "19", запомнить совсем легко.
Некоторые люди держат в голове десятки номеров телефонов, но не помнят исторические даты, а некоторые - наоборот. Кто-то помнит номера документов и удостоверений - свои и своих близких, всякие военные билеты, водительские права, паспорта и страховки. А дни рождения или годовщины выскакивают из головы. А есть такие, которые могут прочитать наизусть сотни стихотворений, а числа не помнят вообще никакие. Интересно, могут ли они запомнить чудесные стихотворения вроде таких
(не знаю, кто автор, они гуляют по интернету не меньше шести лет):
Кажется, что память на конкретную вербализованную или оцифрованную информацию люди обычно держат разложенной по темам в разных кармашках своей головы. Стихи - тут, дни рождения - там, это - история, то - телефоны, это - дела, то - развлечения. И некоторые из кармашков чахнут в изоляции. Лучший способ запомнить - выдумать псевдо-смысл для информации, связать чахлые кармашки с крепкими. Вчитаться в номер паспорта, как в стихи, найти закономерность в номерах телефонов, представить себе, что год сражения - это цена на шкаф - такой, с дверцами и полочками.
Нам на работе как-то попытались подсунуть чуть изменённую структуру слоёв для одного чипа. "Обрати внимание", говорю я коллеге, "этот нитрид - не такой, как тот. У этого индекс рефракции - 1.978, у того - 2.01. Если мы перейдём с этого на тот, это может иметь значение." "Да что это вообще за разница - этот - два, и тот - два." И коллега показал мне черчиллевские два пальца на одной руке, и два пальца на другой. На самом деле он - правша, и пальцы на его правой руке немного толще, чем на левой, а складки, прикрывающие суставы между фалангами выглядят по-разному. Но я не стал портить ему театральность момента. Может и правда, нет большой разницы между Картером и Обамой, Сусловым и Путиным, Татчер и Камероном, Бегином и Нетаньягу. Но ведь столько всего случилось за эти 32 года! Как это - что за разница?
Мой лектор по спектроскопии, замечательный человек, объяснял на лекции, почему спектроскописты так любят вычурные "обратные сантиметры" в качестве единиц измерения частоты/цвета/энергии световых лучей. "Каждый человек лучше всего понимает числа в районе своей зарплаты." Какая же это богатая идея! Мне потом пришлось разбираться с сотнями частот, и это оказалось совсем легко. Синий - это 21-22 тысячи, а если немного накинуть, 23 тысячи - это уже фиолетовый. Красный - 16 тысяч, это гораздо меньше, но тоже неплохо. Хотя, конечно, это большая разница - разные профессии, разные люди, разные районы города. Про ультрафиолетовый я и не говорю, кто-то толчётся вокруг 27 тысяч, а кто-то - вокруг 31. А инфракрасные спектроскописты - один смех, у некоторых - 2-3 тысячи, а у других вообще меньше одной тысячи. Они запоминают числа вроде 942 - это же, как пылесос покупать.
На самом деле, конечно, не только вокруг зарплаты. У каждого есть немало островков повышенной чувствительности на шкале чисел. Если кто-то долго следит, скажем, за курсом шведской кроны к евро, то он очень хорошо понимает разницу между 9.9 и 10.2. А если он радуется новому рекорду в беге на короткие дистанции, то разница между 9.69 и 9.58 для него имеет большой смысл. Почему же эти разницы сидят в разных частях головы и не разговаривают между собой?
Мы все знаем, что числа - важны. То есть, некоторые. Ведь у каждого есть хотя бы какое-то число, за которым он ревностно следит, радуясь или огорчаясь небольшим изменениям. Каждому, кто пренебрежительно неточен, следует попробовать такую неточность на вкус, скажем, на своём росте, весе, возрасте или зарплате. Ничего себе, два процента туда, два процента сюда! Да я, может, три месяца в шоколаде себе отказывал, прямо-таки голодал, чтобы скинуть эти два процента!
Если знать свои "островки повышенной чувствительности", то новые числа можно привязать к старым и запомнить. Но для этого надо совместить все свои шкалы, перемешать все смыслы чисел в один большой салат.
Некоторые люди держат в голове десятки номеров телефонов, но не помнят исторические даты, а некоторые - наоборот. Кто-то помнит номера документов и удостоверений - свои и своих близких, всякие военные билеты, водительские права, паспорта и страховки. А дни рождения или годовщины выскакивают из головы. А есть такие, которые могут прочитать наизусть сотни стихотворений, а числа не помнят вообще никакие. Интересно, могут ли они запомнить чудесные стихотворения вроде таких
(не знаю, кто автор, они гуляют по интернету не меньше шести лет):Кажется, что память на конкретную вербализованную или оцифрованную информацию люди обычно держат разложенной по темам в разных кармашках своей головы. Стихи - тут, дни рождения - там, это - история, то - телефоны, это - дела, то - развлечения. И некоторые из кармашков чахнут в изоляции. Лучший способ запомнить - выдумать псевдо-смысл для информации, связать чахлые кармашки с крепкими. Вчитаться в номер паспорта, как в стихи, найти закономерность в номерах телефонов, представить себе, что год сражения - это цена на шкаф - такой, с дверцами и полочками.
Нам на работе как-то попытались подсунуть чуть изменённую структуру слоёв для одного чипа. "Обрати внимание", говорю я коллеге, "этот нитрид - не такой, как тот. У этого индекс рефракции - 1.978, у того - 2.01. Если мы перейдём с этого на тот, это может иметь значение." "Да что это вообще за разница - этот - два, и тот - два." И коллега показал мне черчиллевские два пальца на одной руке, и два пальца на другой. На самом деле он - правша, и пальцы на его правой руке немного толще, чем на левой, а складки, прикрывающие суставы между фалангами выглядят по-разному. Но я не стал портить ему театральность момента. Может и правда, нет большой разницы между Картером и Обамой, Сусловым и Путиным, Татчер и Камероном, Бегином и Нетаньягу. Но ведь столько всего случилось за эти 32 года! Как это - что за разница?
Мой лектор по спектроскопии, замечательный человек, объяснял на лекции, почему спектроскописты так любят вычурные "обратные сантиметры" в качестве единиц измерения частоты/цвета/энергии световых лучей. "Каждый человек лучше всего понимает числа в районе своей зарплаты." Какая же это богатая идея! Мне потом пришлось разбираться с сотнями частот, и это оказалось совсем легко. Синий - это 21-22 тысячи, а если немного накинуть, 23 тысячи - это уже фиолетовый. Красный - 16 тысяч, это гораздо меньше, но тоже неплохо. Хотя, конечно, это большая разница - разные профессии, разные люди, разные районы города. Про ультрафиолетовый я и не говорю, кто-то толчётся вокруг 27 тысяч, а кто-то - вокруг 31. А инфракрасные спектроскописты - один смех, у некоторых - 2-3 тысячи, а у других вообще меньше одной тысячи. Они запоминают числа вроде 942 - это же, как пылесос покупать.
На самом деле, конечно, не только вокруг зарплаты. У каждого есть немало островков повышенной чувствительности на шкале чисел. Если кто-то долго следит, скажем, за курсом шведской кроны к евро, то он очень хорошо понимает разницу между 9.9 и 10.2. А если он радуется новому рекорду в беге на короткие дистанции, то разница между 9.69 и 9.58 для него имеет большой смысл. Почему же эти разницы сидят в разных частях головы и не разговаривают между собой?
Мы все знаем, что числа - важны. То есть, некоторые. Ведь у каждого есть хотя бы какое-то число, за которым он ревностно следит, радуясь или огорчаясь небольшим изменениям. Каждому, кто пренебрежительно неточен, следует попробовать такую неточность на вкус, скажем, на своём росте, весе, возрасте или зарплате. Ничего себе, два процента туда, два процента сюда! Да я, может, три месяца в шоколаде себе отказывал, прямо-таки голодал, чтобы скинуть эти два процента!
Если знать свои "островки повышенной чувствительности", то новые числа можно привязать к старым и запомнить. Но для этого надо совместить все свои шкалы, перемешать все смыслы чисел в один большой салат.
![[identity profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/openid.png){kind=small}
no subject
Date: 2009-10-27 11:17 pm (UTC)no subject
Date: 2009-10-28 08:08 am (UTC)no subject
Date: 2009-10-30 12:01 am (UTC)Знаешь ли ты, что слово "полдень" ("noon") происходит от "девять" ("nine")? Случился этот небольшой сдвиг так (см., например, здесь). Время часто считали по ударам колокола в расположенном поблизости монастыре; колокол звонил к службе каждые три часа: полунощница — в полночь, хвалитны — в 3 часа; час первый — в 6 часов; час третий — в 9 часов; час шестой — в полдень, час девятый — в 15 часов; вечерня — в 18 часов и повечерие — в 21 час. Эти канонические часы далеко не во всех случаях оказывались одинаковы; они изменялись в зависимости от климата, времени года и усердия звонаря. Особенно непостоянным было время вечерни. К тому же час третий, час шестой и час девятый в Англии звонили раньше, чем на континенте - в 12-ом-14-ом веках (как утверждается здесь), время службы сдвинулось с "часа девятого" к "часу шестому", т.е. к полудню, и так же сдвинулось время обеда, так что, в конце концов, час девятый стал обозначать по-английски «полдень».
no subject
Date: 2009-10-30 08:30 am (UTC)Приятно, что, когда они были католиками, их отношение к пунктуальности было свободнее, чем потом. Старая добрая разница между католиками и протестантами, но во времени, а не в пространстве.
Интересно, когда они обсуждали Святую Троицу, всегда ли они показывали именно три пальца - может, иногда четыре или два. И не путались ли они в счёте до единицы, говоря, что есть только один непогрешимый епископ. Может, с этого всё и пошло?
no subject
Date: 2009-10-30 03:14 pm (UTC)no subject
Date: 2009-11-01 08:21 am (UTC)Число е - это самое главное число в математике, даже важнее архимедовского пи. Мы (физики, обычные инженеры, люди) считаем круглыми числами десять, сто, или там, тысячу, потому что у нас десять пальцев на руках. Програмисты считают круглыми такие числа, как шестнадцать, двести пятьдесят шесть или тысяча двадцать четыре - потому что у них (и у дигитальных инженеров чип-дизайнеров) по восемь пальцев на каждой руке. Но восьмиперстные программисты нам близки и понятны. А вот у математиков на руках - по 2.718 пальца, они считают самыми круглыми 1, 2.7 и 7.4. У меня подозрение, что "Бог троицу любит" - это на самом деле не Бог, а математик, мечущийся между 2.718 и 3.14.
Обычно число е они определяют уклончиво - как основание натуральных логарифмов. Тех самых, за изобретение которых измученные школьники уже четыреста лет бросают камни в памятник шотландцу лэрду Неперу. Что в этих логарифмах натурального - их производная - это обратная функция, "гармоника". Ещё, натуральный логарифм чисел, близких к единице, например, 1.05 - это то же самое число минус единица. Так что, вместо того, чтобы перемножать банковские проценты, можно складывать их логарифмы - если нужно считать в уме, это помогает.
С другой стороны, е - это основание экспоненты. У этой экспоненты производная равна самой экспоненте. Иначе говоря, чем она больше, тем быстрее растёт, самоускоряется. Когда люди, например, умные российские политики, говорят про экспоненциальный рост, они имеют в виду именно степени числа е.
Число е входит во многие формулы, не только в математике. Оно лезет из всех щелей, когда речь заходит о производных и интегралах. Например, большинство химических реакций идут примерно в "е" раз быстрее, если температура выше на десять градусов. Так что еда, поставленная в холодильник (в котором четыре градуса) простоит в е^2, то есть в 7.4 раза дольше, чем снаружи (Это в нормальных странах, где на кухне - что-то вроде 24 градусов. У нас в стране, к сожалению, 24 градуса на кухне долго не бывает).
Моё первое знакомство с числом е, ещё до того, как я разобрался с банковскими процентами, было через логарифмы. Почему человек засыпает, когда считает баранов? Вначале считать - весело. Бараны, правда, одинаковые, но каждое число - хорошо знакомо. Но потом, когда доходишь до сотен и тысяч, постепенно становится скучновато. Знакомые числа всё более редки, даже родственники знакомых перемежаются совершенно анонимными числами. Кажется, что счёт растёт всё медленнее. Но ведь я считаю с постоянной скоростью. Что же растёт медленнее? Так вот, растёт медленнее накопленный интерес к уже упомянутым числам. Сначала числа увеличиваются быстро - на половину, на треть, на четверть, а потом медленно - на сотую, на тысячную часть. Интерес к числам размазан по ним всё более тонким слоем. То есть, интерес угасает тем сильнее, чем больше числа. А накопленный интерес растёт всё медленнее. И оказывается, что то, что я для себя назвал накопленным интересом к числам - это их натуральный логарифм.
no subject
Date: 2009-11-01 08:28 am (UTC)А откуда оно взялось? Как его нашли?
no subject
Date: 2009-11-01 10:26 am (UTC)Число е всегда было. Пока математика - это дваждыдва, квадратные уравнения или там пифагоровы штаны, его не видно, но как только начинаешь думать про функции (или мерить, как быстро портится салат), оно так и лезет отовсюду. Насколько я знаю, этот самый лэрд Непер его первым и обнаружил, когда считал свои логарифмы. Он был современником Шекспира, одним из первых главных европейских математиков. Странно - я был уверен, что читал в "Трое в одной лодке" о том, как в его памятник бросают камни в отместку за школьные мучения с логарифмами. А теперь посмотрел и не нашёл там ничего про это.
no subject
Date: 2009-11-01 12:57 pm (UTC)no subject
Date: 2009-11-01 01:00 pm (UTC)no subject
Date: 2009-11-01 03:53 pm (UTC)Сказочный текст!
Date: 2009-11-12 04:09 am (UTC)Потому что, когда нам читал матан В.И.Левин, на примере этой функции еще раз показал смысл понятия "независимая переменная".
Он сказал - у японцев есть иероглиф, который означает "высокий человек" - не в смысре роста, а в смысле души. И я могу написать е в степени высокий человек.
А она все равно будет расти также.
Потому что - высокий человек - независимая переменная, а е в степени(...) - функция этой независимой переменной.
Не знаю, удаллось ли выразить мысль.
А можно, я Вас в друзья добавлю, чтобы все Ваше не пропустить?
Re: Сказочный текст!
Date: 2009-11-12 06:46 am (UTC)no subject
Date: 2010-01-04 07:22 pm (UTC)no subject
Date: 2010-01-05 08:20 am (UTC)